Googleで用意されているフォントを参考にすると良いとのことなので、以下の参照URLを参考にしてみてください。
フォントの見た目が書かれているので使いたいフォントがすぐに見つかりそうでよいですね。以上メモ書きです。
fontの設定はpubspec.yamlに記述する
- fontsフォルダをプロジェクトフォルダ内に作成する
- 参照先のURLから落としたフォントをfontsフォルダ内に配置
- pubspec.yamlのfontsを書き換える(以下の画像参照)
- テキストにfontFamily:’family名’を記述する
- ビルドして変更されているか確認

※注意点としては、family名はこの場合でいうと「SawarabiMincho」でフォントファイルの先頭の文字列を記載すること。